Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec{a}(1; 0; 4)\) и \(\vec{b}(-3; -2; 2)\).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)\) и \(\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)\) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)

В нашем случае:

\( \vec{a} = (1; 0; 4) \) и \( \vec{b} = (-3; -2; 2) \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \times (-3)) + (0 \times (-2)) + (4 \times 2) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -3 + 0 + 8 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \)

Ответ: 5.