Вычислите площадь трапеции ABCD c основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Шаг 1: Находим высоту трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной CD и частью основания AD. Высота является катетом, противолежащим углу \(30^\circ\), и равна половине гипотенузы CD.

\[h = \frac{1}{2} \cdot CD\]

Подставим значение: \(CD = 10\) см.

\[h = \frac{1}{2} \cdot 10\] \[h = 5\ \text{см}\]

Шаг 2: Вычислим площадь трапеции.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

\[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\]

Подставим значения: \(BC = 13\) см, \(AD = 27\) см, \(h = 5\) см.

\[S = \frac{13 + 27}{2} \cdot 5\] \[S = \frac{40}{2} \cdot 5\] \[S = 20 \cdot 5\] \[S = 100\ \text{кв. см}\]