Вычислите площадь круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

Решение:

Радиус сферы \( r_{сферы} = 5 \) м.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \( S_{сферы} = 4\pi r_{сферы}^2 \).

Найдем площадь сферы:

\( S_{сферы} = 4\pi (5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \) м².

По условию, площадь круга равна площади сферы: \( S_{круга} = S_{сферы} = 100\pi \) м².

Площадь круга равна \( S_{круга} = \pi r_{круга}^2 \), где \( r_{круга} \) — радиус круга.

Таким образом, \( \pi r_{круга}^2 = 100\pi \) м².

Разделим обе части на \( \pi \):

\( r_{круга}^2 = 100 \) м².

\( r_{круга} = \sqrt{100} = 10 \) м.

Спрашивается вычислить площадь круга, которая уже дана по условию. Возможно, имелось в виду найти радиус круга. Если же нужно просто указать площадь круга, то она равна площади сферы.

Сравниваем с вариантами ответов:

• а) 20 м²
• б) 10 м²
• в) 5 м²
• г) 15 м²

Ни один из вариантов не соответствует рассчитанной площади круга \( 100\pi \) м². Если же в вариантах ответов подразумевались значения без \( \pi \), то они некорректны.

Если предположить, что вопрос был: \"Найдите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м?\", то ответ будет 10 м (вариант б).

Ответ: Площадь круга равна \( 100\pi \) м². (Если вопрос о радиусе, то 10 м - вариант б).