Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Решение:

Радиус шара \( R = 41 \) дм.

Расстояние от центра шара до плоскости \( d = 9 \) дм.

Сечение шара плоскостью — это круг.

Радиус этого круга \( r \) можно найти с помощью теоремы Пифагора, где гипотенузой является радиус шара \( R \), а катетами — расстояние от центра шара до плоскости \( d \) и радиус круга \( r \): \( R^2 = d^2 + r^2 \).

Подставим значения:

\( 41^2 = 9^2 + r^2 \)

\( 1681 = 81 + r^2 \)

\( r^2 = 1681 - 81 \)

\( r^2 = 1600 \) дм².

Площадь сечения (круга) равна \( S = \pi r^2 \).

\( S = \pi × 1600 = 1600\pi \) дм².

Сравниваем с вариантами ответов:

• а) \( 40\pi \) дм²
• б) \( 1600\pi \) дм²
• в) \( 400\pi \) дм²
• г) \( 50\pi \) дм²

Ответ: \( 1600\pi \) дм² (вариант б).