Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Площадь осевого сечения цилиндра равна \( S_{ос} = 10 \) м².

Площадь основания цилиндра равна \( S_{осн} = 5 \) м².

Площадь основания круга находится по формуле \( S_{осн} = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус основания.

Из площади основания найдём радиус: \( \pi r^2 = 5 \) м², следовательно, \( r^2 = \frac{5}{\pi} \) м², и \( r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} \) м.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра \( h \) и диаметру основания \( d = 2r \).

Площадь осевого сечения равна \( S_{ос} = d \cdot h = 2r \cdot h \).

Подставим известные значения: \( 10 = 2 \sqrt{\frac{5}{\pi}} \cdot h \).

Выразим высоту \( h \):

\( h = \frac{10}{2 \sqrt{\frac{5}{\pi}}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = 5 \sqrt{\frac{\pi}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{\pi}{5}} = \sqrt{5\pi} \) м.

Сравниваем с вариантами ответов:

• а) \( \pi \) см²
• б) \( 2\pi \) м
• в) \( \sqrt{5\pi} \) м
• г) \( \sqrt{3\pi} \) м

Ответ: \( \sqrt{5\pi} \) м (вариант в).