3. Вычислите косинус угла между векторами а и б , если а {-12; 5}, б {3; 4}.

Чтобы вычислить косинус угла между двумя векторами, воспользуемся формулой:

$$\cos(\varphi) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$,

где $$\\, \vec{a} \cdot \vec{b}$$ - скалярное произведение векторов, а $$\\, |\vec{a}|$$ и $$\, |\vec{b}|$$ - длины векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a} = \{-12; 5\}$$ и $$\vec{b} = \{3; 4\}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-12) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16$$.

Теперь найдем длины векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$.

$$|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

$$\cos(\varphi) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65}$$.

Ответ: $$\cos(\varphi) = -\frac{16}{65}$$