6. Вычислите: а) $$64 * 4^{-5}$$; б) $$5^{-7} : 25^{-9}$$; в) $$36^{-5} * (\frac{1}{6})^{-8}$$

а) $$64 * 4^{-5}$$

Представим 64 как $$4^3$$. Тогда выражение примет вид:

$$ 4^3 * 4^{-5} = 4^{3 + (-5)} = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} $$

Ответ: $$\frac{1}{16}$$

б) $$5^{-7} : 25^{-9}$$

Представим 25 как $$5^2$$. Тогда выражение примет вид:

$$ 5^{-7} : (5^2)^{-9} = 5^{-7} : 5^{-18} = 5^{-7 - (-18)} = 5^{-7 + 18} = 5^{11} $$

Ответ: $$5^{11}$$

в) $$36^{-5} * (\frac{1}{6})^{-8}$$

Представим 36 как $$6^2$$. Тогда выражение примет вид:

$$ (6^2)^{-5} * (6^{-1})^{-8} = 6^{-10} * 6^{8} = 6^{-10 + 8} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} $$

Ответ: $$\frac{1}{36}$$