7. Упростите выражение: а) $$\frac{a^{-3} \cdot (a^{-2})^4}{a^{-9}}$$; б) $$40x^6y^{-8} \cdot 0,5x^{-7}y^8$$

а) $$\frac{a^{-3} \cdot (a^{-2})^4}{a^{-9}}$$

Сначала упростим числитель:

$$ a^{-3} \cdot (a^{-2})^4 = a^{-3} \cdot a^{-8} = a^{-3 - 8} = a^{-11} $$

Теперь упростим все выражение:

$$ \frac{a^{-11}}{a^{-9}} = a^{-11 - (-9)} = a^{-11 + 9} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} $$

Ответ: $$\frac{1}{a^2}$$

б) $$40x^6y^{-8} \cdot 0,5x^{-7}y^8$$

Сгруппируем подобные члены:

$$ (40 \cdot 0,5) \cdot (x^6 \cdot x^{-7}) \cdot (y^{-8} \cdot y^8) = 20 \cdot x^{6 - 7} \cdot y^{-8 + 8} = 20 \cdot x^{-1} \cdot y^0 $$

Так как $$y^0 = 1$$, то:

$$ 20 \cdot x^{-1} \cdot 1 = 20x^{-1} = \frac{20}{x} $$

Ответ: $$\frac{20}{x}$$