Вычислите: 32cos(23π/12) ⋅ sin(23π/12)

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).

Решение:

• Шаг 1: Заметим, что выражение \( 2\cos(\frac{23\pi}{12})\sin(\frac{23\pi}{12}) \) соответствует формуле синуса двойного угла.
• Шаг 2: Преобразуем исходное выражение:
  \( 32\cos(\frac{23\pi}{12})\sin(\frac{23\pi}{12}) = 16 \cdot \left( 2\cos(\frac{23\pi}{12})\sin(\frac{23\pi}{12}) \right) \)
• Шаг 3: Применим формулу двойного угла:
  \( 16 \cdot \sin(2 \cdot \frac{23\pi}{12}) = 16 \cdot \sin(\frac{23\pi}{6}) \)
• Шаг 4: Найдем значение \( \sin(\frac{23\pi}{6}) \).
  \( \frac{23\pi}{6} = \frac{24\pi - \pi}{6} = 4\pi - \frac{\pi}{6} \). Так как синус является периодической функцией с периодом \( 2\pi \), то
  \( \sin(\frac{23\pi}{6}) = \sin(4\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -0.5 \)
• Шаг 5: Подставим полученное значение:
  \( 16 \cdot (-0.5) = -8 \)

Ответ: -8