Найдите значение выражения 0,5⁻² ⋅ 3⁻³ ⋅ 5² / 4⁻⁵ ⋅ 6³

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо привести все десятичные дроби и числа к основанию степеней, а затем применить правила действий со степенями с одинаковыми основаниями.

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь и отрицательные степени:
  \( 0.5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \)
  \( 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)
  \( 4^{-5} = \frac{1}{4^5} = \frac{1}{1024} \)
• Шаг 2: Запишем выражение с преобразованными степенями:
  \( \frac{4 \cdot \frac{1}{27} \cdot 5^2}{\frac{1}{1024} \cdot 6^3} \)
• Шаг 3: Упростим выражение:
  \( \frac{4 \cdot 25}{27} \div \frac{216}{1024} = \frac{100}{27} \times \frac{1024}{216} \)
• Шаг 4: Сократим дробь:
  \( \frac{100}{27} \times \frac{1024}{216} = \frac{100}{27} \times \frac{128}{27} = \frac{12800}{729} \)

Ответ: 12800/729