Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁ = 48, b₂ = 12, b₃ = 3.

Краткое пояснение:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле \( S = \frac{b_1}{1-q} \), где \( b_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — знаменатель прогрессии. Знаменатель прогрессии можно найти, разделив любой член на предыдущий.

Решение:

• Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).
  \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} \).
  Проверим с помощью третьего члена: \( q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
  Знаменатель прогрессии равен \( \frac{1}{4} \).
• Шаг 2: Убедимся, что прогрессия является бесконечно убывающей. Так как \( |q| = |\frac{1}{4}| < 1 \), прогрессия является бесконечно убывающей.
• Шаг 3: Найдем сумму прогрессии по формуле \( S = \frac{b_1}{1-q} \).
  \( S = \frac{48}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{48}{\frac{3}{4}} = 48 \cdot \frac{4}{3} \)
• Шаг 4: Вычислим результат:
  \( S = \frac{48 \cdot 4}{3} = 16 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64