Вычислите: \( 28\sqrt{2} \sin{\frac{\pi}{6}} \cos{\frac{3\pi}{4}} \).

Решение:

1. Вспомним значения тригонометрических функций:
2. \( \sin{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{2} \)
3. \( \cos{\frac{3\pi}{4}} \) — это косинус угла во второй четверти. \( \cos{\frac{3\pi}{4}} = -\cos{(\pi - \frac{3\pi}{4})} = -\cos{\frac{\pi}{4}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
4. Подставим найденные значения в исходное выражение:
5. \( 28\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)
6. Выполним умножение:
7. \( 28\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 14\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = -\frac{14 \cdot 2}{2} = -14 \)

Ответ: -14.