Найдите значение выражения \( \frac{8a^6 \cdot a^{-4}}{a^3} \) при \( a = 8 \).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются):
2. \( \frac{8a^6 \cdot a^{-4}}{a^3} = \frac{8a^{6+(-4)}}{a^3} = \frac{8a^2}{a^3} \)
3. \( \frac{8a^2}{a^3} = 8a^{2-3} = 8a^{-1} = \frac{8}{a} \)
4. Теперь подставим значение \( a = 8 \) в упрощенное выражение:
5. \( \frac{8}{8} = 1 \)

Ответ: 1.