Вычислите: $$\log_{\frac{1}{2}} 7 - \log_{\frac{1}{2}} \frac{7}{16}$$

Для решения данного примера необходимо воспользоваться свойством логарифмов: $$\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$$.

Тогда исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$$ \log_{\frac{1}{2}} 7 - \log_{\frac{1}{2}} \frac{7}{16} = \log_{\frac{1}{2}} \frac{7}{\frac{7}{16}} = \log_{\frac{1}{2}} (7 \cdot \frac{16}{7}) = \log_{\frac{1}{2}} 16 $$

Так как $$(\frac{1}{2})^{-4} = 16$$, то $$\log_{\frac{1}{2}} 16 = -4$$.

Ответ: -4