12. Вычислите: \((9 - 1\frac{8}{15}) - (8\frac{1}{2} - 2\frac{9}{10})\).

12. Вычислим: \((9 - 1\frac{8}{15}) - (8\frac{1}{2} - 2\frac{9}{10})\). Сначала выполним действия в скобках.

Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{8}{15}\) в неправильную:

$$ 1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} $$

Тогда выражение в первых скобках будет выглядеть так:

$$ 9 - \frac{23}{15} = \frac{9 \cdot 15}{15} - \frac{23}{15} = \frac{135}{15} - \frac{23}{15} = \frac{135 - 23}{15} = \frac{112}{15} $$

Преобразуем смешанные дроби \(8\frac{1}{2}\) и \(2\frac{9}{10}\) в неправильные:

$$ 8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} $$ $$ 2\frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{29}{10} $$

Тогда выражение во вторых скобках будет выглядеть так:

$$ \frac{17}{2} - \frac{29}{10} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{29}{10} = \frac{85}{10} - \frac{29}{10} = \frac{85 - 29}{10} = \frac{56}{10} $$

Сократим полученную дробь \(\frac{56}{10}\) на 2:

$$ \frac{56}{10} = \frac{28}{5} $$

Теперь исходное выражение примет вид:

$$ \frac{112}{15} - \frac{28}{5} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 - это 15. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 3:

$$ \frac{112}{15} - \frac{28}{5} = \frac{112}{15} - \frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{112}{15} - \frac{84}{15} $$

Теперь выполним вычитание числителей:

$$ \frac{112}{15} - \frac{84}{15} = \frac{112 - 84}{15} = \frac{28}{15} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15} $$

Ответ: \(1\frac{13}{15}\)