14. Вычислите: \(2 \frac{1}{2} + 2 \frac{9}{16} : 1 \frac{5}{27} - 3 \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{28}\). Запишите полностью решение и ответ.

Выполним вычисление: \(2 \frac{1}{2} + 2 \frac{9}{16} : 1 \frac{5}{27} - 3 \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{28}\)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

\(2 \frac{9}{16} = \frac{41}{16}\)

\(1 \frac{5}{27} = \frac{32}{27}\)

\(3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{5}{2} + \frac{41}{16} : \frac{32}{27} - \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{28}\)

2. Выполним деление: \(\frac{41}{16} : \frac{32}{27} = \frac{41}{16} \cdot \frac{27}{32} = \frac{41 \cdot 27}{16 \cdot 32} = \frac{1107}{512}\)

3. Выполним умножение: \(\frac{24}{7} \cdot \frac{7}{28} = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 28} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{5}{2} + \frac{1107}{512} - \frac{6}{7}\)

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 512 и 7 будет 2 * 512 * 7 = 7168

\(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 3584}{2 \cdot 3584} = \frac{17920}{7168}\)

\(\frac{1107}{512} = \frac{1107 \cdot 14}{512 \cdot 14} = \frac{15498}{7168}\)

\(\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 1024}{7 \cdot 1024} = \frac{6144}{7168}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{17920}{7168} + \frac{15498}{7168} - \frac{6144}{7168}\)

5. Сложим и вычтем дроби:

\(\frac{17920 + 15498 - 6144}{7168} = \frac{27274}{7168} = \frac{13637}{3584} \approx 3,805\)

Ответ: \(\frac{13637}{3584} \)