17. Вычислите: \[2\frac{4}{15} - \left(2 - 1\frac{1}{15}\right) \div \frac{4}{9} + \frac{2}{3}.\] Запишите полностью решение и ответ

Ответ: 1\(\frac{11}{20}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{4}{15} = \frac{34}{15}\] \[1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}\]
3. Выполним деление: \[\frac{14}{15} \div \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}\]
4. Выполним сложение и вычитание: \[\frac{34}{15} - \frac{21}{10} + \frac{2}{3} = \frac{34 \cdot 2}{30} - \frac{21 \cdot 3}{30} + \frac{2 \cdot 10}{30} = \frac{68 - 63 + 20}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\] \[\frac{25}{30} = \frac{8}{10}\]

Ответ: 1\(\frac{11}{30}\)