16. Вычислите: \[-\frac{5}{3} + \frac{8}{25} + \frac{21}{25} + 2 \div \frac{17}{2} + \frac{3}{28} - \frac{9}{17}\] Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -\(\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \[-\frac{5}{3} + \left(\frac{8}{25} + \frac{21}{25}\right) + 2 \div \frac{17}{2} + \frac{3}{28} - \frac{9}{17}\]
2. Выполним сложение в скобках: \[-\frac{5}{3} + \frac{29}{25} + 2 \cdot \frac{2}{17} + \frac{3}{28} - \frac{9}{17}\]
3. Выполним умножение: \[-\frac{5}{3} + \frac{29}{25} + \frac{4}{17} + \frac{3}{28} - \frac{9}{17}\]
4. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \[-\frac{5}{3} + \frac{29}{25} + \left(\frac{4}{17} - \frac{9}{17}\right) + \frac{3}{28}\]
5. Выполним вычитание в скобках: \[-\frac{5}{3} + \frac{29}{25} - \frac{5}{17} + \frac{3}{28}\]
6. Найдем общий знаменатель: \[-\frac{5}{3} + \frac{29}{25} - \frac{5}{17} + \frac{3}{28} = \frac{-5 \cdot 25 \cdot 17 \cdot 28 + 29 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 28 - 5 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 28 + 3 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17}{3 \cdot 25 \cdot 17 \cdot 28}\] \[= \frac{-59500 + 49116 - 10500 + 3825}{35700}\] \[= \frac{-16 \cdot 3 \cdot 5 + 6 \cdot 17 \cdot 28 - 10500 + 3825}{35700} = \frac{-16059}{35700}\]
7. Упростим выражение: \[-\frac{2}{3}\]

Ответ: -\(\frac{2}{3}\)