Вычислить sin a, tg a, cos 2а, если cos a = 4 и < α < π. 5 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные тригонометрические тождества и знание значений тригонометрических функций в разных квадрантах. 1. Находим sin(α): Известно, что \( \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \). Также дано, что \( \cos(\alpha) = -\frac{4}{5} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), то есть \( \alpha \) находится во второй четверти, где синус положительный. \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Следовательно, \( \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \). 2. Находим tg(α): Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \). \[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \] 3. Находим cos(2α): Используем формулу двойного угла для косинуса: \( \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) \). \[ \cos(2\alpha) = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

Ответ: sin(α) = 3/5, tg(α) = -3/4, cos(2α) = 7/25

Шаг 1: Находим sin(α) \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) \] \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 \] \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] \[ \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \] Шаг 2: Находим tg(α) \[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \] Шаг 3: Находим cos(2α) \[ \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) \] \[ \cos(2\alpha) = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 \] \[ \cos(2\alpha) = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

Ответ: sin(α) = 3/5, tg(α) = -3/4, cos(2α) = 7/25