Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упростить выражение ( cos β sin a + sin β cos a ). 1- cos 4α cos (π-β + α)
Ответ:
Ответ: -2 sin 2α
Краткое пояснение: Применим формулу синуса суммы и формулу косинуса двойного угла для упрощения выражения.
Показать решение
Преобразуем выражение:
\[\left(\frac{\cos \beta}{\sin \alpha} + \frac{\sin \beta}{\cos \alpha}\right) \cdot \frac{1 - \cos 4\alpha}{\cos (\pi - \beta + \alpha)} = \frac{\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} \cdot \frac{1 - \cos 4\alpha}{\cos (\pi - (\beta - \alpha))} = \frac{\cos (\alpha - \beta)}{\sin \alpha \cos \alpha} \cdot \frac{1 - \cos 4\alpha}{-\cos (\beta - \alpha)} = -\frac{1 - \cos 4\alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = -\frac{2 \sin^2 2\alpha}{\frac{1}{2} \sin 2\alpha} = -\frac{2 \cdot 4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{\frac{1}{2} \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha} = -\frac{8 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = -8 \sin \alpha \cos \alpha = -4 \sin 2\alpha\]Ответ: -4 sin 2α
Тайм-трейлер: Ты – волшебник преобразований! ✨ Теперь у тебя есть суперспособность упрощать даже самые сложные выражения.
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.
Похожие
- Вычислить sin a, tg a, cos 2а, если cos a = -4 и < α < π. 5
- Найти значение выражения: 1) cos 135°; 2) sin 8π; 3 3) tg 7π; 3 4) cos²π - sin2π . 8 8
- Доказать тождество: 1) 3 cos 2α + sin² α - cos² α = 2 cos 2α; sin 5α - sin 3α 2) 2 cos 4α = sin α.
- Упростить выражение: π α 1) sin (a - b) - sin(-α) sin(-β); (α β) 2 2 π . 2) cos² (π-α) - cos²(-α); 2 3) 2 sin a sin β + cos (α + β).
- Доказать тождество (558-559). sin (2a - 3π) + 2 cos(7π + 2α) 1) 6 2 cos(π - 2α) + √3 cos (2α - 3π) 6 =- √3 ctg 2α; 2 cos (π - 2α) - √3 sin (2,5π - 2α) tg 2α 2) 6 cos (4,5π – 2α) + 2 cos(π + 2α) √3
