Упростить выражение: 1) sin (α – β) – sin(-α) . sin (-β); 2) cos² (π-α) - cos² (-α); 3) 2 sin a sin β + cos (α + β).

1) Упростим выражение: \( \sin(\alpha - \beta) - \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) \cdot \sin(-\beta) \) \( \sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) \) \( \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) \) \( \sin(-\beta) = -\sin(\beta) \) Подставляем: \( \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) - \cos(\alpha)(-\sin(\beta)) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \) 2) Упростим выражение: \( \cos^2(\pi - \alpha) - \cos^2(\frac{\pi}{2} - \alpha) \) \( \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) \), следовательно, \( \cos^2(\pi - \alpha) = \cos^2(\alpha) \) \( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\alpha) \), следовательно, \( \cos^2(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin^2(\alpha) \) Подставляем: \( \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \cos(2\alpha) \) 3) Упростим выражение: \( 2 \sin(\alpha) \sin(\beta) + \cos(\alpha + \beta) \) \( \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta) \) Подставляем: \( 2 \sin(\alpha) \sin(\beta) + \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha)\sin(\beta) + \cos(\alpha)\cos(\beta) = \cos(\alpha - \beta) \)

Ответ: 1) sin(α)cos(β); 2) cos(2α); 3) cos(α-β)

1) Упрощение первого выражения \( \sin(\alpha - \beta) - \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) \cdot \sin(-\beta) \) \[ \sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) \] \[ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) \] \[ \sin(-\beta) = -\sin(\beta) \] Подставляем: \[ \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) - \cos(\alpha)(-\sin(\beta)) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \] 2) Упрощение второго выражения \( \cos^2(\pi - \alpha) - \cos^2(\frac{\pi}{2} - \alpha) \) \[ \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha) \], следовательно, \( \cos^2(\pi - \alpha) = \cos^2(\alpha) \) \[ \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\alpha) \], следовательно, \( \cos^2(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin^2(\alpha) \) Подставляем: \[ \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \cos(2\alpha) \] 3) Упрощение третьего выражения \( 2 \sin(\alpha) \sin(\beta) + \cos(\alpha + \beta) \) \[ \cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta) \] Подставляем: \[ 2 \sin(\alpha) \sin(\beta) + \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha - \beta) \]

Ответ: 1) sin(α)cos(β); 2) cos(2α); 3) cos(α-β)