2. Вычислить: \(3:3\frac{3}{4}+2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}-3\frac{5}{6}\). (26)

Ответ: \(\frac{8}{15}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)

• \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)

• \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)

• \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)

Выполним деление:

\(3 : \frac{15}{4} = 3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{5}\)

Выполним умножение:

\(\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{60}{10} = 6\)

Выполним сложение и вычитание:

\(\frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 6 \cdot 30 - 23 \cdot 5}{30} = \frac{24 + 180 - 115}{30} = \frac{89}{30}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{89}{30} - \frac{23}{6} = \frac{89 - 23 \cdot 5}{30} = \frac{89 - 115}{30} = \frac{-26}{30} = -\frac{13}{15}\)

Считаем:

\(\frac{4}{5}+6-\frac{23}{6} = \frac{4}{5}+\frac{36}{6} -\frac{23}{6} = \frac{4}{5} + \frac{13}{6}=\frac{24+65}{30} = \frac{89}{30} = 2 \frac{29}{30}\)

Ответ: \(\frac{8}{15}\)