ВР-2 см AP 26см Найти радиус малой окружности

Логика такая:

• AP = 6 см (дано).
• BP = 2 см (дано).
• AB = AP + PB = 6 + 2 = 8 см.
• Пусть r - радиус малой окружности.
• OK - радиус, проведенный в точку касания K. OK перпендикулярен AB.
• OK = r.
• AO = AP - r = 6 - r.
• Рассмотрим треугольник AOK. Он прямоугольный. AO^2 = OK^2 + AK^2.
• AK = AB / 2 = 8 / 2 = 4 см.
• (6 - r)^2 = r^2 + 4^2.
• 36 - 12r + r^2 = r^2 + 16.
• 12r = 36 - 16.
• 12r = 20.
• r = 20 / 12 = 5 / 3 см.

Ответ: Радиус малой окружности равен 5/3 см.