Радиус большей окружности равен 8см <BAC-60° Найти: радиус меньшей окруж- ности

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Разбираемся:

Радиус большей окружности равен 8 см (дано).
Угол BAC = 60 градусов (дано).
Угол BOC (центральный угол) = 2 * угол BAC = 2 * 60 = 120 градусов.
Рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, так как BO = OC (радиусы большей окружности).
Следовательно, углы OBO и OCB равны (180 - 120) / 2 = 30 градусов.
Опустим перпендикуляр OD из точки O на BC. OD будет радиусом меньшей окружности.
Треугольник BOD - прямоугольный. sin(30) = OD / BO.
OD = BO * sin(30) = 8 * 0.5 = 4 см.

Ответ: Радиус меньшей окружности равен 4 см.