Контрольные задания > Вопрос 15 Пока нет ответа Балл: 1 Отметить sompor ВиС9-05-5.5-15 Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. Ответ округлите до десятитысячных. Ответ:
Вопрос:

Вопрос 15 Пока нет ответа Балл: 1 Отметить sompor ВиС9-05-5.5-15 Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. Ответ округлите до десятитысячных. Ответ:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем формулу Бернулли и локальную теорему Лапласа для приближенного вычисления вероятности.
  • Формула Бернулли: \[P_n(k) = C_n^k p^k (1 - p)^{n - k}\]
  • В нашем случае:
    • n = 400 (количество испытаний)
    • k = 104 (количество наступлений события)
    • p = 0.2 (вероятность наступления события в одном испытании)
  • Параметры для теоремы Лапласа:
    • \(np = 400 \cdot 0.2 = 80\)
    • \(\sqrt{np(1-p)} = \sqrt{400 \cdot 0.2 \cdot 0.8} = \sqrt{64} = 8\)
  • Вычисляем значение x: \[x = \frac{k - np}{\sqrt{np(1-p)}} = \frac{104 - 80}{8} = \frac{24}{8} = 3\]
  • Используем функцию Гаусса: \[\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}\]
    • \(\varphi(3) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{3^2}{2}} \approx 0.004432\) (значение функции Гаусса для x = 3)
  • Применяем локальную теорему Лапласа: \[P_n(k) \approx \frac{1}{\sqrt{np(1-p)}} \varphi(x)\] \[P_{400}(104) \approx \frac{1}{8} \cdot 0.004432 \approx 0.000554\]

    • Ответ: 0.0006

    ГДЗ по фото 📸

    Похожие