Вокруг прямоугольной клумбы проложили дорожку одинаковой ширины (рис. 4.35). Длина внешнего края дорожки на 16 м больше длины внутреннего края. Найдите ширину дорожки.

Решение:

Пусть длина клумбы равна \( L \), а ширина клумбы равна \( W \).

Длина внутреннего края дорожки (периметр клумбы): \( P_{внутр} = 2(L + W) \).

Пусть ширина дорожки равна \( x \).

Длина внешнего края дорожки будет равна \( P_{внеш} = 2((L + 2x) + (W + 2x)) = 2(L + W + 4x) = 2(L + W) + 8x \).

По условию, длина внешнего края дорожки на 16 м больше длины внутреннего края:

\( P_{внеш} - P_{внутр} = 16 \text{ м} \)

Подставим выражения для периметров:

\( (2(L + W) + 8x) - 2(L + W) = 16 \)

\( 8x = 16 \)

\( x = \frac{16}{8} \)

\( x = 2 \text{ м} \)

Ответ: Ширина дорожки равна 2 м.