5. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть общее расстояние, которое водитель должен был преодолеть, равно x км. За первую треть времени он проехал половину всего расстояния, то есть x/2 км. После этого у него осталось x - x/2 = x/2 км.

За вторую треть времени он проехал четверть оставшегося пути, то есть (1/4)(x/2) = x/8 км. После этого ему осталось проехать 30 км.

Составим уравнение:

$$ \frac{x}{2} + \frac{x}{8} + 30 = x $$

Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

$$ 8(\frac{x}{2} + \frac{x}{8} + 30) = 8x $$ $$ 4x + x + 240 = 8x $$ $$ 5x + 240 = 8x $$

Перенесём 5x в правую часть уравнения:

$$ 240 = 8x - 5x $$ $$ 240 = 3x $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ x = \frac{240}{3} $$ $$ x = 80 $$

Общее расстояние, которое водитель должен был преодолеть, равно 80 км.

Ответ: 80