9. Во время тренировки биатлонист пробежал 24 км за 3 ч 30 мин, причем вторую половину дистанции — со.скоростью, на 2 \(\frac{км}{ч}\) меньшей, чем первую половину. Найдите, с какой скоростью биатлонист пробежал первую половину дистанции.

Пусть x (км/ч) - скорость биатлониста на первой половине дистанции.

Тогда x - 2 (км/ч) - скорость биатлониста на второй половине дистанции.

Расстояние каждой половины дистанции равно 24/2 = 12 км.

Время, затраченное на первую половину дистанции, равно \(\frac{12}{x}\) (ч).

Время, затраченное на вторую половину дистанции, равно \(\frac{12}{x-2}\) (ч).

Общее время, затраченное на всю дистанцию, равно 3 ч 30 мин = 3,5 ч.

Составим уравнение:

\(\frac{12}{x} + \frac{12}{x-2} = 3.5\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{12(x-2) + 12x}{x(x-2)} = 3.5\)

\(\frac{12x - 24 + 12x}{x^2 - 2x} = 3.5\)

\(\frac{24x - 24}{x^2 - 2x} = 3.5\)

\(24x - 24 = 3.5(x^2 - 2x)\)

\(24x - 24 = 3.5x^2 - 7x\)

\(3.5x^2 - 31x + 24 = 0\)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(7x^2 - 62x + 48 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-62)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 48 = 3844 - 1344 = 2500\)

\(x_1 = \frac{62 + \sqrt{2500}}{2 \cdot 7} = \frac{62 + 50}{14} = \frac{112}{14} = 8\)

\(x_2 = \frac{62 - \sqrt{2500}}{2 \cdot 7} = \frac{62 - 50}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)

Так как скорость на второй половине дистанции должна быть меньше скорости на первой половине дистанции на 2 км/ч, то \(\frac{6}{7}\) не подходит, так как \(\frac{6}{7} - 2 < 0\).

Проверим x = 8:

\(\frac{12}{8} + \frac{12}{8-2} = \frac{12}{8} + \frac{12}{6} = 1.5 + 2 = 3.5\)

Таким образом, скорость биатлониста на первой половине дистанции равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч