5. Найдите корни уравнения \(\frac{8}{3-x} - \frac{8}{x+3} = 5\).

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{8(x+3) - 8(3-x)}{(3-x)(x+3)} = 5\)

\(\frac{8x + 24 - 24 + 8x}{9 - x^2} = 5\)

\(\frac{16x}{9 - x^2} = 5\)

\(16x = 5(9 - x^2)\), при условии, что \(x
eq \pm 3\)

\(16x = 45 - 5x^2\)

\(5x^2 + 16x - 45 = 0\)

Найдем корни квадратного уравнения:

\(D = 16^2 - 4 \times 5 \times (-45) = 256 + 900 = 1156\)

\(x_1 = \frac{-16 + \sqrt{1156}}{2 \times 5} = \frac{-16 + 34}{10} = \frac{18}{10} = 1.8\)

\(x_2 = \frac{-16 - \sqrt{1156}}{2 \times 5} = \frac{-16 - 34}{10} = \frac{-50}{10} = -5\)

Оба корня удовлетворяют условию \(x
eq \pm 3\), следовательно, являются решением.

Ответ: 1.8; -5