Во сколько раз возросла скорость брошенного камня, если его кинетическая энергия увеличилась в 4 раза?

Решение:

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

Пусть начальная кинетическая энергия равна \( E_{k1} \) и начальная скорость равна \( v_1 \).

\( E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 \)

Пусть конечная кинетическая энергия равна \( E_{k2} \) и конечная скорость равна \( v_2 \).

\( E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \)

По условию, кинетическая энергия увеличилась в 4 раза, то есть:

\[ E_{k2} = 4 E_{k1} \]

Подставим формулы кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2}mv_2^2 = 4 \left(\frac{1}{2}mv_1^2\right) \]

Сократим \( \frac{1}{2}m \) с обеих сторон:

\[ v_2^2 = 4v_1^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ v_2 = \sqrt{4v_1^2} \]
\[ v_2 = 2v_1 \]

Это означает, что конечная скорость в 2 раза больше начальной скорости.

Ответ: Скорость возросла в 2 раза.