Найдите потенциальную энергию сжатой пружины, если для её сжатия на 3 см к ней была приложена сила 20 Н.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 \]

где \( k \) — жёсткость пружины, а \( x \) — её сжатие (или растяжение).

Для начала нужно найти жёсткость пружины \( k \).

По закону Гука, сила упругости пропорциональна деформации:

\[ F = kx \]

Из этой формулы выразим жёсткость:

\[ k = \frac{F}{x} \]

В условии дано:

• Сила \( F = 20 \) Н
• Сжатие \( x = 3 \) см. Переведём в метры: \( x = 0.03 \) м.

Найдём жёсткость:

\[ k = \frac{20 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}} = \frac{2000}{3} \text{ Н/м} \]Теперь найдём потенциальную энергию сжатой пружины, используя найденную жёсткость и данное сжатие:

\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2000}{3} \text{ Н/м} \cdot (0.03 \text{ м})^2 \]
\[ E_p = \frac{1000}{3} \text{ Н/м} \cdot 0.0009 \text{ м}^2 \]
\[ E_p = \frac{1000 \cdot 0.0009}{3} \text{ Дж} = \frac{0.9}{3} \text{ Дж} = 0.3 \text{ Дж} \]Ответ: Потенциальная энергия сжатой пружины равна 0.3 Дж.