Определите работу силы тяжести, изменение потенциальной энергии, изменение кинетической энергии мяча массой 0,2 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью 5 м/с при его подъёме до максимальной высоты.

Решение:

1. Работа силы тяжести:

При подъёме тела вверх сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх. Угол между ними равен 180°, поэтому работа силы тяжести отрицательна.

Сначала найдём максимальную высоту подъёма, используя закон сохранения энергии или кинематические уравнения. Максимальная высота достигается, когда конечная скорость равна 0.

Используем формулу:

\[ v^2 - v_0^2 = 2gh \]

Где:

• \( v \) — конечная скорость (0 м/с на максимальной высоте)
• \( v_0 \) — начальная скорость (5 м/с)
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( 10 \) м/с²)
• \( h \) — высота подъёма

Подставляем значения:

\[ 0^2 - 5^2 = 2 \cdot 10 \cdot h \]
\[ -25 = 20h \]
\[ h = \frac{-25}{20} = -1.25 \]м. *Примечание: здесь отрицательный знак высоты получается из-за выбранного направления оси. Для расчета работы нам нужна именно величина высоты, а направление учтем в формуле работы.*

Величина высоты подъема \( h = 1.25 \) м.

Работа силы тяжести:

\[ A_{тяж} = -mgh \]

Где:

• \( m \) — масса (0.2 кг)
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²)
• \( h \) — высота подъема (1.25 м)

Подставляем значения:

\[ A_{тяж} = -0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1.25 \text{ м} = -2 \text{ Н} \cdot 1.25 \text{ м} = -2.5 \text{ Дж} \]Работа силы тяжести равна -2.5 Дж.

2. Изменение потенциальной энергии:

Изменение потенциальной энергии равно работе, но взятой с противоположным знаком.

\[ \Delta E_p = E_{p, \text{конечная}} - E_{p, \text{начальная}} = mgh \]

Подставляем значения:

\[ \Delta E_p = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1.25 \text{ м} = 2.5 \text{ Дж} \]Изменение потенциальной энергии равно 2.5 Дж.

3. Изменение кинетической энергии:

Используем теорему о кинетической энергии:

\[ \Delta E_k = A_{суммарная} \]

В данном случае суммарная работа равна работе силы тяжести, так как другие силы не действуют (пренебрегаем сопротивлением воздуха).

\( E_{k, \text{начальная}} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2 = 0.1 \text{ кг} \cdot 25 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 2.5 \text{ Дж} \)

\( E_{k, \text{конечная}} \) (на максимальной высоте) = 0 Дж (так как скорость равна 0).

\( \Delta E_k = E_{k, \text{конечная}} - E_{k, \text{начальная}} = 0 \text{ Дж} - 2.5 \text{ Дж} = -2.5 \text{ Дж} \)

Изменение кинетической энергии равно -2.5 Дж.

Проверка: работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии.

Ответ: Работа силы тяжести: -2.5 Дж; Изменение потенциальной энергии: 2.5 Дж; Изменение кинетической энергии: -2.5 Дж.