10. Во сколько раз увеличится или уменьшится произведение, если от первого множителя вычесть \(\frac{1}{3}\) его часть, а от вто- рого множителя – \(\frac{3}{5}\) его части? Ответ обоснуйте.

Пусть первоначальные множители равны a и b. Тогда первоначальное произведение равно a \(\cdot\) b.

• Если от первого множителя вычесть \(\frac{1}{3}\) его часть, то новый множитель будет равен \(a - \frac{1}{3}a = \frac{2}{3}a\).
• Если от второго множителя вычесть \(\frac{3}{5}\) его часть, то новый множитель будет равен \(b - \frac{3}{5}b = \frac{2}{5}b\).
• Новое произведение будет равно \(\frac{2}{3}a \cdot \frac{2}{5}b = \frac{4}{15}ab\).
• Чтобы узнать, во сколько раз изменилось произведение, разделим новое произведение на старое:

\[\frac{\frac{4}{15}ab}{ab} = \frac{4}{15}.\]

Это означает, что новое произведение составляет \(\frac{4}{15}\) от старого. Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилось произведение, разделим 1 на \(\frac{4}{15}\):

\[1 : \frac{4}{15} = \frac{15}{4} = 3.75.\]