8. Найдите значение выражения: \(\left(5\frac{5}{18} - 4\frac{7}{12}\right) \cdot \frac{2}{25} : \left(1\frac{1}{4} + 1\frac{3}{8}\right)\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{90 + 5}{18} = \frac{95}{18},\]

\[4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12},\]

\[1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4},\]

\[1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}.\]

Теперь вычислим значение выражения в первых скобках:

\[\frac{95}{18} - \frac{55}{12} = \frac{95 \cdot 2}{36} - \frac{55 \cdot 3}{36} = \frac{190}{36} - \frac{165}{36} = \frac{190 - 165}{36} = \frac{25}{36}.\]

Вычислим значение выражения во вторых скобках:

\[\frac{5}{4} + \frac{11}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8} + \frac{11}{8} = \frac{10}{8} + \frac{11}{8} = \frac{10 + 11}{8} = \frac{21}{8}.\]

Теперь выполним умножение и деление:

\[\frac{25}{36} \cdot \frac{2}{25} : \frac{21}{8} = \frac{25}{36} \cdot \frac{2}{25} \cdot \frac{8}{21} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 8}{36 \cdot 25 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 8}{36 \cdot 1 \cdot 21} = \frac{8}{36 \cdot 21} = \frac{2}{9 \cdot 21} = \frac{2}{189}.\]