Вместо многоточия поставить одночлен так чтобы получившееся равенство выполнялось: (... + 9c)² = 36a⁴ + 108a²c + 81c²

Чтобы решить это задание, нам нужно понять, как раскрывается квадрат суммы. Формула квадрата суммы выглядит так: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] В нашем случае, у нас есть \[ (\text{...} + 9c)^2 = 36a^4 + 108a^2c + 81c^2 \] Давай сопоставим правую часть с формулой: * \[ b^2 = (9c)^2 = 81c^2 \] Это совпадает с последним членом в нашем выражении. * \[ a^2 = 36a^4 \] Чтобы найти 'a', нужно взять квадратный корень из \[ 36a^4 \] \[ a = \sqrt{36a^4} = 6a^2 \] * Теперь проверим средний член: \[ 2ab = 2 \cdot (6a^2) \cdot (9c) = 12a^2 \cdot 9c = 108a^2c \] Это тоже совпадает с средним членом в нашем выражении. Значит, неизвестный одночлен, который нужно поставить вместо многоточия, это 6a².