4. Виталий совершает прогулку по парку. Он вышел из точки Ѕи накаждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Виталий: а) придёт к кафе; 6) попадёт к стоянке такси или к аттракционам.

Виталий совершает прогулку по парку, выбирая на каждой развилке случайную дорожку. Необходимо найти вероятность того, что Виталий придет к кафе и вероятность того, что Виталий попадет к стоянке такси или к аттракционам.

а) Вероятность прийти к кафе: Виталий должен пройти по маршруту S -> Парк -> Кафе. В точке S есть две дороги, значит, вероятность выбрать дорогу в парк равна 1/2. Из парка есть три дороги, значит, вероятность выбрать дорогу в кафе равна 1/3. Итоговая вероятность: $$P(кафе)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$

б) Вероятность прийти к стоянке такси или к аттракционам: Виталий должен пройти по маршруту S -> Аттракционы или S -> Стоянка такси. В точке S есть две дороги, значит, вероятность выбрать дорогу в аттракционы равна 1/2. Из аттракционов есть две дороги, значит, вероятность выбрать дорогу к стоянке такси равна 1/2. Итоговая вероятность: $$P(аттракционы)=\frac{1}{2} $$ $$P(стоянка такси)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ Вероятность: $$P(стоянка такси или аттракционы)=\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Ответ: a) 1/6, б) 3/4