Верхний вариант, № 4. Упростите выражение \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne7\), \(x\ne-7\). Разложим знаменатели: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), а \(49-x^2=-(x-7)(x+7)\).

Сложим дроби с квадратными знаменателями и дробь с знаменателем \(x-7\): \(\frac{5(x+7)-3x-21}{(x-7)(x+7)}=\frac{2x+14}{(x-7)(x+7)}=\frac{2}{x-7}\).

Теперь вычтем \(\frac2x\): \(\frac{2}{x-7}-\frac2x=\frac{2x-2(x-7)}{x(x-7)}=\frac{14}{x(x-7)}\).

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), при \(x\ne0,\pm7\).