Вариант 4, № 4. Упростите выражение \(\frac4y-\frac2{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}\).

Область допустимых значений: \(y\ne0\), \(y\ne5\), \(y\ne-5\). Обозначим \(D=(y-5)(y+5)=y^2-25\). Тогда \(\frac{2y}{25-y^2}=-\frac{2y}{D}\), поэтому третья и четвёртая дроби дают \(\frac{-2y-10}{D}=-\frac{2}{y-5}\).

Сложим эту дробь со второй: \(-\frac2{y-5}-\frac2{y-5}=-\frac4{y-5}\). Следовательно, \(\frac4y-\frac4{y-5}=\frac{4(y-5)-4y}{y(y-5)}=-\frac{20}{y(y-5)}\).

Ответ: \(-\frac{20}{y(y-5)}\), при \(y\ne0,\pm5\).