Вариант 4, № 5. При каких целых значениях \(x\) значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\) является целым числом?

Знаменатель требует, чтобы \(x\ne0\). Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на \(x\): \(\frac{9x^2-6x+1-6x+6}{x}=9x-12+\frac7x\).

При целом \(x\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac7x\) целое. Значит, \(x\) должен быть целым делителем числа 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).