5. Велосипедист в первый день проехал 20 км, а каждый следующий день проезжал на 2 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он проедет за 7 дней?

Решение:

Эта задача на арифметическую прогрессию, где первый член (a₁) – это расстояние, которое велосипедист проехал в первый день, а разность (d) – на сколько километров он проезжал больше каждый день.

a₁ = 20 км, d = 2 км, n = 7 дней

Сначала найдем, сколько он проедет в 7-й день (a₇) по формуле n-го члена:

a₇ = a₁ + (n - 1)d

a₇ = 20 + (7 - 1)2

a₇ = 20 + 6 * 2

a₇ = 20 + 12

a₇ = 32 км

Теперь найдем общую сумму (S₇) по формуле суммы первых n членов:

S₇ = (a₁ + a₇) * n / 2

S₇ = (20 + 32) * 7 / 2

S₇ = 52 * 7 / 2

S₇ = 364 / 2

S₇ = 182 км

Ответ: За 7 дней велосипедист проедет 182 км.