1. Дана арифметическая прогрессия: 5, 9, 13, ... а) Найдите разность прогрессии. б) Запишите формулу n-го члена.

Решение:

Смотри, тут всё просто: арифметическая прогрессия – это когда каждое следующее число получается из предыдущего добавлением одного и того же числа (разности прогрессии).

а) Разность прогрессии (d) – это то число, которое мы прибавляем, чтобы получить следующий член. В данном случае, чтобы из 5 получить 9, а из 9 получить 13, нужно прибавлять 4. Так что d = 4.

Ответ: d = 4

б) Формула n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

В нашем случае a₁ = 5, d = 4, подставляем в формулу:

aₙ = 5 + (n - 1)4

aₙ = 5 + 4n - 4

aₙ = 4n + 1

Ответ: aₙ = 4n + 1