ВАРИАНТ 6 1. x-3 80 15 - = x+5 x²-25 7

1. Решим уравнение:

$$ \frac{x-3}{x+5} - \frac{80}{x^2-25} = \frac{15}{7} $$

Преобразуем уравнение:

$$ \frac{x-3}{x+5} - \frac{80}{(x+5)(x-5)} = \frac{15}{7} $$

Приведем к общему знаменателю, домножив первую дробь на (х-5):

$$ \frac{(x-3)(x-5)}{(x+5)(x-5)} - \frac{80}{(x+5)(x-5)} = \frac{15}{7} $$

Объединим дроби:

$$ \frac{(x-3)(x-5) - 80}{(x+5)(x-5)} = \frac{15}{7} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{x^2 - 5x - 3x + 15 - 80}{x^2 - 25} = \frac{15}{7} $$

Упростим числитель:

$$ \frac{x^2 - 8x - 65}{x^2 - 25} = \frac{15}{7} $$

Крест на крест:

$$ 7(x^2 - 8x - 65) = 15(x^2 - 25) $$

Раскроем скобки:

$$ 7x^2 - 56x - 455 = 15x^2 - 375 $$

Перенесем все в одну сторону:

$$ 15x^2 - 7x^2 + 56x - 375 + 455 = 0 $$

Упростим:

$$ 8x^2 + 56x + 80 = 0 $$

Разделим на 8:

$$ x^2 + 7x + 10 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ = -7

x₁ * x₂ = 10

x₁ = -2

x₂ = -5

Но x ≠ -5, т.к. знаменатель не может быть равен 0.

Ответ: -2