Вариант 2 1. Стороны угла О пересекают параллельные прямые РК И ММ, (точка Р между О и N), NP-20 см, РО=8 см, МК=15 см. Найдите отрезок КО.

Рассмотрим рисунок.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

В данной задаче прямые PK и NM параллельны, следовательно, выполняется пропорция:

$$\frac{PO}{ON} = \frac{PK}{KM}$$, где ON = OP + PN.

Выразим KM:

$$KO = KM - OM$$

Выразим OM из пропорции:

$$\frac{PO}{ON} = \frac{KO}{OM}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{20} = \frac{KO}{15}$$

Решим уравнение, используя пропорцию:

$$KO = \frac{8 \cdot 15}{20} = \frac{120}{20} = 6$$

Значит, длина отрезка KO равна 6 см.

Ответ: 6 см