2. Треугольники АВС и А, В, С, подобны, причем сторонам АВ-и ВС соответствуют гольники АВС АВС подобны при этих треугольников, если ВС=5 см, АВ-6 см. В, С₁=15 см, А, С₁=21 см.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁ соответственно. Известны длины сторон: BC = 5 см, AB = 6 см, B₁C₁ = 15 см, A₁C₁ = 21 см. Нужно найти неизвестные стороны этих треугольников.

Т.к. треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{AC}{21}$$

Выразим сторону A₁B₁:

$$A_1B_1 = \frac{6 \cdot 15}{5} = \frac{90}{5} = 18$$

Выразим сторону AC:

$$AC = \frac{5 \cdot 21}{15} = \frac{105}{15} = 7$$

Ответ: A₁B₁ = 18 см, AC = 7 см