4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ: ВЕ= 3:4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС=28 см.

В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка E так, что AE : BE = 3 : 4. Через точку E проведена прямая, параллельная стороне AC, которая пересекает сторону BC в точке F. Нужно найти длину отрезка EF, если AC = 28 см.

Т.к. EF || AC, то треугольник BEF подобен треугольнику BAC. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{BE}{BA} = \frac{EF}{AC}$$

Выразим BA через BE и AE:

$$BA = BE + AE$$

Тогда:

$$\frac{BE}{BE + AE} = \frac{EF}{AC}$$

Учитывая, что AE : BE = 3 : 4, можем записать:

$$\frac{4}{4 + 3} = \frac{EF}{28}$$

Подставим числовые значения:

$$\frac{4}{7} = \frac{EF}{28}$$

Решим уравнение:

$$EF = \frac{4 \cdot 28}{7} = \frac{112}{7} = 16$$

Ответ: EF = 16 см