Вариант 2 1.Решите систему уравнений: (x + y = 3, 1x2 + v2 ²²50101

Решите систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 3 \\ x^2 + y^2 = 29 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения: $$y = 3 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + (3 - x)^2 = 29$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + 9 - 6x + x^2 = 29$$ $$2x^2 - 6x + 9 = 29$$ $$2x^2 - 6x - 20 = 0$$ $$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Для $$x_1 = 5$$:

$$y_1 = 3 - x_1 = 3 - 5 = -2$$

Для $$x_2 = -2$$:

$$y_2 = 3 - x_2 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$$

Таким образом, решения системы уравнений: $$(5, -2)$$ и $$(-2, 5)$$.

Ответ: (5, -2) и (-2, 5)