Вариант 1 1.Решите систему уравнений: ( x + y = 1, (x² + y² = 25.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 1 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения: $$y = 1 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + (1 - x)^2 = 25$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + 1 - 2x + x^2 = 25$$ $$2x^2 - 2x + 1 = 25$$ $$2x^2 - 2x - 24 = 0$$ $$x^2 - x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Для $$x_1 = 4$$:

$$y_1 = 1 - x_1 = 1 - 4 = -3$$

Для $$x_2 = -3$$:

$$y_2 = 1 - x_2 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(4, -3)$$
• $$(-3, 4)$$

Ответ: $$(4, -3)$$ и $$(-3, 4)$$