Вариант Б2 1. Решите системы уравнений: a) { a + 2b = 5, 3a - b = 8; б) { 3x - 2y = 8, 6x + 3y = 9. 2. 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 коп., а 3 блокнота дороже

Решение:

1. а) Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \(b\) из второго уравнения: \( b = 3a - 8 \).
2. Подставим в первое уравнение: \( a + 2(3a - 8) = 5 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение: \( a + 6a - 16 = 5 \) \( 7a = 21 \) \( a = 3 \).
4. Найдем \(b\): \( b = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1 \).

1. б) Решим систему уравнений методом сложения:

1. Умножим первое уравнение на -2: \( -6x + 4y = -16 \).
2. Сложим полученное уравнение со вторым: \( (-6x + 4y) + (6x + 3y) = -16 + 9 \) \( 7y = -7 \) \( y = -1 \).
3. Подставим \(y = -1\) в первое уравнение: \( 3x - 2(-1) = 8 \) \( 3x + 2 = 8 \) \( 3x = 6 \) \( x = 2 \).

2. Пусть \(x\) — цена блокнота, а \(y\) — цена ручки.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 3y = 90 \\ 3x = y \end{cases} \)

1. Подставим второе уравнение в первое: \( 4x + 3(3x) = 90 \).
2. Решим уравнение: \( 4x + 9x = 90 \) \( 13x = 90 \) \( x = \frac{90}{13} \) коп.
3. Найдем \(y\): \( y = 3x = 3 x \frac{90}{13} = \frac{270}{13} \) коп.

Ответ: 1. а) \( a = 3, b = 1 \). 1. б) \( x = 2, y = -1 \). 2. Цена блокнота — \(\frac{90}{13}\) коп., цена ручки — \(\frac{270}{13}\) коп.