Вариант Б1. Выполните действия: a) 3 2/7 + 5 5/9 - 1 5/9 - 2 8/9; б) 6,8+0,32-(262,6:6,5-30,4).

Решение:

а) \( 3 \frac{2}{7} + 5 \frac{5}{9} - 1 \frac{5}{9} - 2 \frac{8}{9} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели 7 и 9. Наименьшее общее кратное равно 63.
2. \( 3 \frac{2}{7} = 3 \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 3 \frac{18}{63} \)
3. \( 5 \frac{5}{9} = 5 \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 5 \frac{35}{63} \)
4. \( 1 \frac{5}{9} = 1 \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 1 \frac{35}{63} \)
5. \( 2 \frac{8}{9} = 2 \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 2 \frac{56}{63} \)
6. Теперь подставим в выражение: \( 3 \frac{18}{63} + 5 \frac{35}{63} - 1 \frac{35}{63} - 2 \frac{56}{63} \)
7. Сложим целые части: \( 3 + 5 - 1 - 2 = 8 - 3 = 5 \)
8. Сложим дробные части: \( \frac{18}{63} + \frac{35}{63} - \frac{35}{63} - \frac{56}{63} = \frac{18 + 35 - 35 - 56}{63} = \frac{18 - 56}{63} = \frac{-38}{63} \)
9. Объединим целую и дробную части: \( 5 + \frac{-38}{63} = 5 - \frac{38}{63} = 4 + 1 - \frac{38}{63} = 4 + \frac{63 - 38}{63} = 4 \frac{25}{63} \)

б) \( 6,8+0,32-(262,6:6,5-30,4) \)

1. Сначала выполним деление в скобках: \( 262,6 : 6,5 \). Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( 2626 : 65 \).
2. \( 2626 : 65 = 40,4 \)
3. Теперь выполним вычитание в скобках: \( 40,4 - 30,4 = 10 \)
4. Теперь выполним сложение: \( 6,8 + 0,32 = 7,12 \)
5. И, наконец, вычитание: \( 7,12 - 10 = -2,88 \)

Ответ: а) \( 4 \frac{25}{63} \), б) -2,88