Вариант А2, задача 1: Решите уравнение: \(\frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9} = 0\)

Решение:

1. Приравняем числитель к нулю: \( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \).
3. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]
4. Проверим знаменатель \( x^2 - 9 \). При \( x = 3 \), \( x^2 - 9 = 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \). Значит, \( x = 3 \) не является корнем данного уравнения.
5. При \( x = -0.5 \), \( x^2 - 9 = (-0.5)^2 - 9 = 0.25 - 9 = -8.75 \neq 0 \).

Ответ: \( x = -0.5 \).